世界七大数学难题分别是NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设等等。这世界七大数学难题每一道题都被悬赏100万一道而且是美元。再过去的近百年来这几道数学题还是没有被人研究出来。在现代这世界七大数学难题给我们学习数学的方向做了引领。
1世界七大数学难题——NP完全问题
世界七大数学难题——理论信息学中的计算复杂度理论领域里NPC指NP完全问题（Non-deterministic Polynomial complete problem）。理论信息学中的计算复杂度理论领域里NPC指NP完全问题（Non-deterministic Polynomial complete problem）。简单的说，如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NPC问题。换言之，如果这个问题解决了，那么所有NP问题也都能解决了。第一个被证明是NPC的问题是3SAT问题。目前为止我们还不能证明NPC问题有多项式算法（即NP等于P），也不能证明NPC问题没有多项式算法（即NP不等于P）。
2“霍奇猜想”
“霍奇猜想”是代数几何中一个重大、悬而未决的问题，由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出。“霍奇猜想”主要关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何关联猜想，属于世界七大数学难题之一。二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。 基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
3庞加莱猜想
庞加莱猜想（Poincaré conjecture）是法国数学家 庞加莱提出的一个猜想，是 克雷数学研究所悬赏的七个 千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家 格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认 佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个 拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对 流形性质的认识。
4黎曼假设
黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。[1]与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。黎曼猜想是当今数学界最重要的数学难题。目前有消息指尼日利亚教授奥派耶米伊诺克(OpeyemiEnoch)成功解决黎曼猜想，然而克雷数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题。[2]历史上关于黎曼猜想被证实的闹剧时常传出，近日所谓黎曼猜想被尼日利亚籍教授证明的网文中并没有说明克雷数学研究所已经承认并授予奖金，克雷数学研究所官网目前并无任何表态，而学界专业评价趋于消极
5杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
6纳维-斯托克斯方程
纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)，以克劳德-路易-纳维(Claude-LouisNavier)和乔治-盖伯利尔-斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程，简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维建立和1845年由G.G.斯托克斯改进而得名。
7BSD猜想
BSD猜想，全称“波奇和斯温纳顿—戴雅猜想”。属于世界七大数学难题之一，2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”， 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
